Vamos analisar cada uma das alternativas em relação ao funcionamento de um controlador PID: a) A ação proporcional não é obtida pela integral do erro, mas sim pela multiplicação do erro por um ganho proporcional. Portanto, essa alternativa está incorreta. b) A ação derivativa é, de fato, relacionada à taxa de variação do erro, ou seja, ela considera como o erro está mudando ao longo do tempo. Essa alternativa está correta. c) A ação derivativa é obtida pela derivada do erro, mas a forma como a alternativa está escrita pode causar confusão, pois não é apenas "pelo cálculo da derivada do erro do controlador", mas sim do erro do sistema. Essa alternativa é parcialmente correta, mas não é a melhor descrição. d) A ação integral é obtida pela integral do erro, não pela integral da derivada do erro. Portanto, essa alternativa está incorreta. e) A ação proporcional não é obtida pela derivada, mas sim pela multiplicação do erro por um ganho proporcional. Portanto, essa alternativa está incorreta. Diante da análise, a alternativa correta é: b) derivativa pode ser obtida estabelecendo a taxa de variação do erro do sistema.