Para encontrar as derivadas parciais de segunda ordem da função \( f(x,y) = \sen(2x) \cdot \cos(2y) \), precisamos calcular \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \) e \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \). 1. Primeira derivada em relação a \( x \): \[ \frac{\partial f}{\partial x} = 2\cos(2x) \cdot \cos(2y) \] 2. Segunda derivada em relação a \( x \): \[ \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = -4\sen(2x) \cdot \cos(2y) \] 3. Primeira derivada em relação a \( y \): \[ \frac{\partial f}{\partial y} = -2\sen(2x) \cdot \sen(2y) \] 4. Segunda derivada em relação a \( y \): \[ \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = -4\sen(2x) \cdot \cos(2y) \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = -4\sen(2x) \cdot \cos(2y) \) e \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = \sen(2x) \cdot 2\cos(2y) \) - Incorreta. b) \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 4\sen(2x) \cdot \cos(2y) \) e \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = \cos(2x) \cdot -4\cos(2y) \) - Incorreta. c) \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = -4\sen(2x) \cdot \cos(2y) \) e \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = \sen(2x) \cdot -4\cos(2y) \) - Incorreta. d) \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 4\sen(2x) \cdot \cos(2y) \) e \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = \sen(2x) \cdot 4\cos(2y) \) - Incorreta. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você precisa revisar as opções ou a formulação da questão.