Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Os fatores são quase impossíveis de localizar manualmente. Os quatro inteiros positivos produzem um número primo: Essa afirmação é um tanto vaga, mas a parte que diz que "os fatores são quase impossíveis de localizar manualmente" pode ser considerada verdadeira, já que números muito grandes podem ser difíceis de fatorar. No entanto, a parte que diz "os quatro inteiros positivos produzem um número primo" é falsa, pois a afirmação geral de que \( 2^{2^n} + 1 \) é primo para todo \( n \) é falsa, como veremos na afirmação III. II. n = 1, \( 2^{2^1} + 1 = 5 \), é primo; n = 2, \( 2^{2^2} + 1 = 17 \), é primo; n = 3, \( 2^{2^3} + 1 = 257 \), é primo; n = 4, \( 2^{2^4} + 1 = 65537 \), é primo. Essa afirmação é verdadeira, pois todos esses números são de fato primos. III. n = 5, \( 2^{2^5} + 1 = 4294967297 = 641 \times 6700417 \); NÃO é primo. Essa afirmação é verdadeira, pois \( 4294967297 \) não é primo, já que pode ser fatorado como indicado. Agora, vamos resumir as análises: - A afirmação I é parcialmente verdadeira, mas a parte que diz que "os quatro inteiros positivos produzem um número primo" é falsa. - A afirmação II é verdadeira. - A afirmação III é verdadeira. Portanto, as afirmações corretas são II e III. Como não há uma alternativa que contenha apenas essas duas afirmações, a resposta correta é que as afirmações II e III são verdadeiras.