Para calcular o fluxo magnético através da área definida, precisamos usar a fórmula do fluxo magnético: \[ \Phi = \int \vec{B} \cdot d\vec{A} \] Onde \(\vec{B}\) é o vetor indução magnética e \(d\vec{A}\) é o vetor área. Dado que o vetor indução magnética em coordenadas cilíndricas é: \[ \vec{B} = 2\hat{p} - 4\hat{\phi} - 5\hat{e} \, (T) \] E a área está localizada no plano YZ, que corresponde ao plano onde \(p = 0\) e a normal da área está na direção do eixo x negativo (\(-\hat{i}\)). A área em questão é definida por \(2m \leq p \leq 3m\) e \(1m \leq z \leq 4m\). Para calcular o fluxo, precisamos considerar a componente de \(\vec{B}\) que está na direção do vetor área. No plano YZ, a componente radial \(\hat{p}\) não contribui para o fluxo, pois está perpendicular ao vetor área. A componente \(\hat{\phi}\) também não contribui, pois está tangencial. Portanto, a única componente que contribui é a componente \(-5\hat{e}\). Assim, o fluxo magnético é dado por: \[ \Phi = \int_{A} B_{x} \, dA \] Onde \(B_{x} = -5 \, T\) e a área \(A\) é a área do retângulo definido por \(2m \leq p \leq 3m\) e \(1m \leq z \leq 4m\). A área \(A\) é: \[ A = (3m - 2m) \times (4m - 1m) = 1m \times 3m = 3m^2 \] Portanto, o fluxo magnético é: \[ \Phi = -5 \, T \times 3 \, m^2 = -15 \, Wb \] No entanto, como a pergunta apresenta opções que não incluem -15 Wb, vamos revisar as opções dadas: - 12 Wb - -12 Wb - -24 Wb - 32 Wb - -32 Wb Parece que houve um erro na interpretação ou nos cálculos, pois o resultado não está entre as opções. No entanto, se considerarmos a possibilidade de um erro de digitação ou interpretação, a opção mais próxima e que representa um fluxo negativo seria: -12 Wb. Por favor, verifique os dados e as opções novamente, pois o resultado calculado não corresponde exatamente às opções fornecidas.