Para calcular o fluxo magnético através da área definida, precisamos usar a fórmula do fluxo magnético: \[ \Phi = \int \vec{B} \cdot d\vec{A} \] Onde \(\vec{B}\) é o vetor indução magnética e \(d\vec{A}\) é o vetor área. Dado que a área está localizada no plano YZ, o vetor área \(d\vec{A}\) será na direção do eixo x negativo, ou seja, \(d\vec{A} = -dA \hat{i}\). O vetor indução magnética em coordenadas cilíndricas é dado por: \[ \vec{B} = 2\hat{p} - 4\hat{\phi} - 5\hat{e} \, (T) \] No plano YZ, a componente radial \(\hat{p}\) é a única que importa, pois as outras componentes não contribuem para o fluxo através da área definida. Portanto, precisamos avaliar a componente \(\hat{p}\) na região definida por \(2m \leq p \leq 3m\) e \(1m \leq z \leq 4m\). A área \(A\) no plano YZ é dada por: \[ A = (3 - 2) \times (4 - 1) = 1 \times 3 = 3 \, m^2 \] Agora, precisamos calcular a média da componente \(B_p\) na região de \(p\) entre 2m e 3m. Como \(B_p = 2\), essa componente é constante. Assim, o fluxo magnético é: \[ \Phi = \int \vec{B} \cdot d\vec{A} = B_p \cdot A = 2 \, T \cdot 3 \, m^2 = 6 \, Wb \] Como o fluxo é positivo no sentido do eixo x negativo, devemos considerar o sinal: \[ \Phi = -6 \, Wb \] Agora, analisando as alternativas: - 12 Wb - -12 Wb - -24 Wb - 32 Wb - -32 Wb Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado que encontramos. Parece que houve um erro na interpretação ou nos cálculos. Por favor, verifique os dados ou a formulação da questão. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!