Vamos analisar as afirmações sobre a matriz L: A matriz L é dada por: \[ L = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 2 & 4 \\ -1 \end{pmatrix} \] No entanto, parece que a matriz não está bem formatada. Para uma matriz quadrada de ordem 2, ela deve ter 2 linhas e 2 colunas. Vamos considerar que a matriz correta é: \[ L = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \] Agora, vamos analisar as afirmações: I. ( ) A matriz L admite autovalores reais e iguais, de modo que λ1 = λ2. - Para verificar isso, precisamos calcular o determinante da matriz \( L - \lambda I \) e resolver a equação característica. Se o discriminante for zero, teremos autovalores reais e iguais. II. ( ) A matriz L admite autovalores complexos na forma λ1 = 1 - 2i e λ2 = 1 + 2i. - Isso também pode ser verificado através da equação característica. Se o discriminante for negativo, teremos autovalores complexos. III. ( ) A matriz L não admite autovalores e nem autovetores. - Isso é falso, pois toda matriz quadrada admite pelo menos um autovalor (pelo Teorema de Cayley-Hamilton). Agora, vamos calcular os autovalores da matriz \( L \): A equação característica é dada por: \[ \text{det}(L - \lambda I) = 0 \] Calculando: \[ L - \lambda I = \begin{pmatrix} 2 - \lambda & 3 \\ 2 & 4 - \lambda \end{pmatrix} \] O determinante é: \[ (2 - \lambda)(4 - \lambda) - (2)(3) = \lambda^2 - 6\lambda - 2 \] Agora, calculamos o discriminante: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-2) = 36 + 8 = 44 \] Como o discriminante é positivo, a matriz L admite autovalores reais e diferentes. Portanto, a classificação correta é: I - F (não admite autovalores reais e iguais) II - F (não admite autovalores complexos) III - F (admite autovalores e autovetores) A alternativa correta é: a) I - F; II - F; III - F.