Vamos analisar a matriz L e as afirmações sobre seus autovalores. A matriz L é dada por: \[ L = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \] Para encontrar os autovalores, precisamos calcular o determinante da matriz \( L - \lambda I \), onde \( I \) é a matriz identidade e \( \lambda \) é o autovalor. \[ L - \lambda I = \begin{pmatrix} 3 - \lambda & -2 \\ 4 & -1 - \lambda \end{pmatrix} \] O determinante é: \[ \text{det}(L - \lambda I) = (3 - \lambda)(-1 - \lambda) - (-2)(4) = \lambda^2 - 2\lambda + 11 \] Agora, vamos analisar as afirmações: I. A matriz L admite autovalores reais e iguais, de modo que A = 1. - Falsa (F). O discriminante da equação quadrática \( \lambda^2 - 2\lambda + 11 \) é negativo (\( (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 < 0 \)), indicando que não há autovalores reais. II. A matriz L admite autovalores complexos na forma A1=2i e A₂=1 + 2i. - Falsa (F). Os autovalores são complexos, mas não são \( 2i \) e \( 1 + 2i \). Na verdade, eles são \( 1 \pm i\sqrt{10} \). III. A matriz L não admite autovalores e nem autovetores. - Falsa (F). A matriz admite autovalores complexos, portanto, admite autovetores associados a esses autovalores. Agora, vamos classificar as afirmações: I - F II - F III - F A sequência correta das classificações é: F - F - F. Portanto, a alternativa correta é: E) I-F, II-F, III-F.