Para resolver a integral indefinida \( \int x^2 \cdot \sen(x^3) \, dx \), podemos usar o método de substituição. Vamos fazer a substituição \( u = x^3 \), o que implica que \( du = 3x^2 \, dx \) ou \( dx = \frac{du}{3x^2} \). Substituindo na integral, temos: \[ \int x^2 \cdot \sen(x^3) \, dx = \int x^2 \cdot \sen(u) \cdot \frac{du}{3x^2} = \frac{1}{3} \int \sen(u) \, du \] A integral de \( \sen(u) \) é \( -\cos(u) \), então: \[ \frac{1}{3} \int \sen(u) \, du = -\frac{1}{3} \cos(u) + C \] Voltando à variável original \( u = x^3 \): \[ -\frac{1}{3} \cos(x^3) + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \cos(x^3) + x \cos(x^3) + C \) - Incorreta. B) \( \frac{1}{3} \cos(x^3) + x^3 \cdot \cos(x^3) + C \) - Incorreta. C) \( -\frac{1}{3} \cos(x^3) + x^{-3} \cdot \cos(x^3) + C \) - Incorreta. D) \( 2x \cdot \cos(2x) + x^2 \cdot \cos(2x) + C \) - Incorreta. E) \( -\cos(x^3) + x^{-1} \cdot \cos(x^3) + C \) - Incorreta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à solução correta da integral. A resposta correta seria: \[ -\frac{1}{3} \cos(x^3) + C \] Se precisar de mais ajuda, é só avisar!