Na figura, temos três circunferências tangentes externamente, que possuem centros em M, N e P, e os raios das circunferências medem, respectivamente, 5 cm, 8 cm e 3 cm. Ao analisar a figura e as informações acima, analise as seguintes afirmações: I. A distância entre os centros M e P é 8 cm. II. O triângulo MNP tem perímetro igual a 32 cm. III. O triângulo MNP é isósceles. Ao analisar as afirmações, é correto o que se afirma em: Escolha uma opção: a. I e II, apenas. b. II e III, apenas. c. I, apenas. d. I e III, apenas. e. I, II e III.

Question

Na figura, temos três circunferências tangentes externamente, que possuem centros em M, N e P, e os raios das circunferências medem, respectivament...

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmação:

I. A distância entre os centros M e P é 8 cm. 
- Os raios das circunferências são 5 cm (M), 8 cm (N) e 3 cm (P). A distância entre os centros M e P é a soma dos raios das circunferências tangentes externamente, ou seja, 5 cm + 3 cm = 8 cm. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

II. O triângulo MNP tem perímetro igual a 32 cm.
- Para calcular o perímetro do triângulo MNP, precisamos somar as distâncias entre os centros M e N, N e P, e M e P. 
  - A distância entre M e N é 5 cm + 8 cm = 13 cm.
  - A distância entre N e P é 8 cm + 3 cm = 11 cm.
  - A distância entre M e P é 5 cm + 3 cm = 8 cm.
  - Portanto, o perímetro é 13 cm + 11 cm + 8 cm = 32 cm. Essa afirmação é verdadeira.

III. O triângulo MNP é isósceles.
- Um triângulo é isósceles se tiver pelo menos dois lados de comprimentos iguais. As distâncias que calculamos são 13 cm, 11 cm e 8 cm, que são todas diferentes. Portanto, essa afirmação é falsa.

Com base nas análises:
- Afirmativas I e II são verdadeiras.
- Afirmativa III é falsa.

Assim, a alternativa correta que contém todas as afirmações verdadeiras é: a) I e II, apenas.

Geometria

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