Para determinar a função de transferência \( G(s) = \frac{V(s)}{F(s)} \) do sistema massa-mola-amortecedor, precisamos considerar as relações entre as forças e as variáveis do sistema. 1. Equação do movimento: A equação do movimento para um sistema massa-mola-amortecedor é dada por: \[ m \frac{d^2x(t)}{dt^2} + b \frac{dx(t)}{dt} + kx(t) = F(t) \] Substituindo os valores dados: \[ 1 \frac{d^2x(t)}{dt^2} + 4 \frac{dx(t)}{dt} + 3x(t) = F(t) \] 2. Transformada de Laplace: Aplicando a transformada de Laplace, temos: \[ s^2X(s) + 4sX(s) + 3X(s) = F(s) \] Onde \( X(s) \) é a transformada de Laplace do deslocamento \( x(t) \). 3. Velocidade: A velocidade \( v(t) \) é a derivada do deslocamento, ou seja, \( v(t) = \frac{dx(t)}{dt} \). Na transformada de Laplace, isso se torna \( V(s) = sX(s) \). 4. Isolando \( X(s) \): A equação pode ser rearranjada para encontrar \( X(s) \): \[ X(s)(s^2 + 4s + 3) = F(s) \] \[ X(s) = \frac{F(s)}{s^2 + 4s + 3} \] 5. Substituindo para encontrar \( V(s) \): \[ V(s) = sX(s) = s \cdot \frac{F(s)}{s^2 + 4s + 3} = \frac{sF(s)}{s^2 + 4s + 3} \] 6. Função de Transferência: Agora, substituímos na função de transferência: \[ G(s) = \frac{V(s)}{F(s)} = \frac{s}{s^2 + 4s + 3} \] Portanto, a função de transferência que relaciona a velocidade do corpo de massa \( m \) com a força aplicada \( F(t) \) é: \[ G(s) = \frac{s}{s^2 + 4s + 3} \] Se você tiver as alternativas, posso confirmar qual delas corresponde a essa função de transferência.