Para classificar as relações \( R_1 \) e \( R_2 \), precisamos entender as definições de ordem parcial ampla e ordem estrita. 1. Ordem Parcial Ampla: Uma relação é de ordem parcial ampla se for reflexiva, antissimétrica e transitiva. 2. Ordem Estrita: Uma relação é de ordem estrita se for irreflexiva e transitiva. Agora, vamos analisar as relações dadas: - Relação \( R_1 = \{ (1, 2), (2, 3), (3, 4) \} \): - Reflexiva: Não é reflexiva, pois não contém pares como \( (1,1), (2,2), (3,3), (4,4) \). - Antissimétrica: Não se aplica, pois não é reflexiva. - Transitiva: Não é transitiva, pois não existe um par que conecte \( (1,2) \) e \( (2,3) \) para gerar \( (1,3) \). Portanto, \( R_1 \) não é de ordem parcial ampla nem de ordem estrita. - Relação \( R_2 = \{ (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 4) \} \): - Irreflexiva: Não contém pares reflexivos. - Transitiva: Não é transitiva, pois não existe um par que conecte \( (1,3) \) e \( (3,1) \) para gerar \( (1,1) \). Portanto, \( R_2 \) também não é de ordem parcial ampla nem de ordem estrita. Com base nessa análise, a alternativa correta é: D) Ambas relações, \( R_1 \) e \( R_2 \), não podem ser classificadas como de ordem parcial ampla nem de ordem estrita.