Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do volume de uma caixa retangular e a condição da área da superfície. Seja \( x \) a largura, \( y \) o comprimento e \( h \) a altura da caixa. A área da superfície da caixa sem tampa é dada por: \[ A = xy + 2xh + 2yh = 12 \, m^2 \] O volume \( V \) da caixa é dado por: \[ V = xyz \] Para maximizar o volume, podemos expressar \( h \) em termos de \( x \) e \( y \) usando a equação da área: \[ h = \frac{12 - xy}{2(x + y)} \] Substituindo \( h \) na fórmula do volume, obtemos uma função de \( x \) e \( y \) que podemos maximizar. No entanto, uma abordagem mais simples é usar a simetria e a condição de que a caixa deve ser otimizada. Após realizar os cálculos, o volume máximo que pode ser obtido com 12 m² de papelão para uma caixa retangular sem tampa é: \[ V = 8 \, m^3 \] Portanto, a alternativa correta é: a) 8m³.