Considere a função f(x) = x^2 - 3x +2/x-1. Qual o limite da função f(x) com x tendendo a 1?

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} \) quando \( x \) tende a 1, vamos primeiro substituir \( x \) por 1: \[ f(1) = \frac{1^2 - 3 \cdot 1 + 2}{1 - 1} = \frac{1 - 3 + 2}{0} = \frac{0}{0} \] Isso resulta em uma indeterminação. Para resolver, precisamos fatorar o numerador: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] Assim, a função pode ser reescrita como: \[ f(x) = \frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 1} \] Para \( x \neq 1 \), podemos simplificar: \[ f(x) = x - 2 \] Agora, podemos calcular o limite: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x - 2) = 1 - 2 = -1 \] Portanto, o limite da função \( f(x) \) quando \( x \) tende a 1 é \( -1 \).