Para calcular o volume do sólido de revolução formado pela função \( y = \sqrt{x} \) (presumindo que "Vr" se refere a isso) em torno do eixo \( Oz \) (eixo \( y \)), utilizamos o método dos discos ou anéis. A fórmula para o volume \( V \) é dada por: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Neste caso, \( f(x) = \sqrt{x} \), e estamos integrando de \( x = 0 \) a \( x = 8 \): \[ V = \pi \int_{0}^{8} (\sqrt{x})^2 \, dx = \pi \int_{0}^{8} x \, dx \] Calculando a integral: \[ V = \pi \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{8} = \pi \left[ \frac{8^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right] = \pi \left[ \frac{64}{2} \right] = \pi \cdot 32 = 32\pi \] No entanto, como estamos girando em torno do eixo \( Oz \), precisamos considerar a fórmula correta para o volume de revolução em torno do eixo \( y \): \[ V = \pi \int_{0}^{8} y^2 \, dx \] Substituindo \( y = \sqrt{x} \): \[ V = \pi \int_{0}^{8} x \, dx = \pi \cdot 32 = 32\pi \] Parece que houve um erro na interpretação inicial. Vamos revisar as opções: a) \( V = \frac{160\pi}{3} \) b) \( V = \frac{80\pi}{3} \) c) \( V = 80m \) d) \( V = \frac{200\pi}{3} \) e) \( V = \frac{320\pi}{3} \) Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos. Vamos verificar se a função e os limites estão corretos. Se a função for realmente \( y = \sqrt{x} \) e os limites de \( 0 \) a \( 8 \), o volume correto deve ser \( 32\pi \). Se a função ou os limites forem diferentes, você precisa criar uma nova pergunta.