As Equações Diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes, a₂y" + a₁y' + a₀y = 0. Para encontrar a solução geral desse tipo de equação, basta resolver a equação característica a₂m² + a₁m + a₀ = 0.
Sobre a solução da equação y" + 2y' + y = 0, analise as sentenças a seguir:
I- A equação característica é m² + 2m + 1 = 0 que possui raízes complexas.
II- A equação característica é m² + 2m que possui raízes reais.
III- A solução geral da equação é.
IV- A solução geral da equação é y(x) =.
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Sobre a solução da equação y" + 2y' + y = 0, analise as sentenças a seguir:
I- A equação característica é m² + 2m + 1 = 0 que possui raízes complexas.
II- A equação característica é m² + 2m que possui raízes reais.
III- A solução geral da equação é.
IV- A solução geral da equação é y(x) =.
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Respostas
Ed 
há 4 horas
Vamos analisar cada uma das sentenças: I- A equação característica é m² + 2m + 1 = 0 que possui raízes complexas. Falso. A equação m² + 2m + 1 = 0 pode ser fatorada como (m + 1)² = 0, o que resulta em uma raiz real dupla (m = -1), e não raízes complexas. II- A equação característica é m² + 2m que possui raízes reais. Falso. A equação correta é m² + 2m + 1 = 0, que já foi analisada na sentença I. Portanto, essa afirmação também está incorreta. III- A solução geral da equação é. (incompleta, não podemos avaliar). IV- A solução geral da equação é y(x) =. (incompleta, não podemos avaliar). Como as sentenças I e II estão incorretas e as sentenças III e IV estão incompletas, não podemos determinar uma alternativa correta com base nas informações fornecidas. Portanto, a resposta é: você tem que criar uma nova pergunta.
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Quando desenvolvemos uma função em séries de Fourier, precisamos encontrar os coeficientes da série de Fourier. Esta tarefa, apensar de ser trabalhosa, nem sempre é uma tarefa difícil. Sobre como encontrar os coeficientes da série de Fourier, assinale a alternativa CORRETA:
a) Basta analisar a função dada graficamente.
b) Basta utilizar a definição de somatório na fórmula de série de Fourier.
c) Basta calculá-los por meio de uma integral.
d) Basta verificar se a função dada é par ou ímpar.
A principal tarefa ao desenvolver uma função em séries de Fourier é calcular os coeficientes de Fourier. Em alguns casos, este processo é trabalhoso, porém existem algumas propriedades que simplificam esta tarefa. Sobre os coeficientes do desenvolvimento em séries de Fourier da função f(x)=x, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a sentença II está correta.
b) Somente a sentença IV está correta.
c) Somente a sentença III está correta.
d) Somente a sentença I está correta.
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