avaliação final cálculo diferencial integral IV

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21/11/2025, 12:48 Avaliação Final (Objetiva) Individual A+ Alterar modo de visualização Peso da Avaliação 4,00 Prova 110146302 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 10/0 Nota 10,00 1 A definição de séries de Fourier é bastante teórica, antes de realizar os cálculos para desenvolvimento de uma função em séries de Fourier, é necessário o estudo de alguns conceitos que embasam o desenvolvimento de uma função em séries de Fourier. Sobre os passos para desenvolvimento de uma função em séries de Fourier, classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas: É necessário determinar os coeficientes da série de Fourier por meio da função f. ( ) Primeiramente, devemos encontrar quais são os números reais que servem de argumento das funções seno e cosseno da série de Fourier. Depois de verificar se a função fé par ou ímpar, devemos encontrar o valor de L para determinar o intervalo da série. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A B D 2 teorema da Transformada da Integral define como devemos proceder para calcular a Transformada de Laplace de uma integral e esta definição é obtida a partir do conceito de covolução. about:blank 1/621/11/2025, 12:48 Avaliação Final (Objetiva) Individual Uma forma alternativa de interpretar este teorema, que é utilizada para calcular a Transformada Considerando a função F(s) = 1 analise as sentenças assinale a alternativa que corresponde a Transformada de Laplace inversa de F: Inversa, é: dadas as hipóteses do teorema, temos que: A Somente a sentença IV está correta. B Somente a sentença I está correta. Somente a sentença II está correta. D Somente a sentença III está correta. 3 Para calcular a transformada de Laplace da derivada de uma função, sabendo a sua Se a Transformada de Laplace da função s - 2 então a Transformada de Laplace de sua derivada é igual a: Transformada utilizamos a fórmula: about:blank 2/621/11/2025, 12:48 Avaliação Final (Objetiva) Individual A Somente a opção IV está correta. B Somente a opção II está correta. Somente a opção I está correta. D Somente a opção III está correta. 4 As Equações Diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes, a₂y" + a₁y' + a₀y = 0. Para encontrar a solução geral desse tipo de equação, basta resolver a equação característica a₂m² + a₁m + a₀ 0. Sobre a solução da equação y" + 2y' y = 0, analise as sentenças a seguir: I- A equação característica é m² + 2m + 1 = 0 que possui raízes complexas. II- A equação característica é m² + 2m que possui raízes reais. III- A solução geral da equação é IV- A solução geral da equação é y(x) = + Assinale a alternativa CORRETA: são aquelas que podem ser escritas na forma: A As sentenças II e III estão corretas. B As sentenças I e IV estão corretas. As sentenças I e III estão corretas. D As sentenças II e IV estão corretas. 5 Encontrar a solução de uma Equação Diferencial de segunda ordem não homogênea pode ser um processo trabalhoso. A Transformada de Laplace é uma ferramenta que pode simplificar nosso about:blank 3/621/11/2025, 12:48 Avaliação Final (Objetiva) Individual Sobre a solução da Equação Diferencial sujeita as condições iniciais y(0) = 2 analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA: II É dada por 2 III É dada por 2 trabalho quando buscamos resolver equações desse tipo. A Somente a sentença III está correta. Somente a sentença IV está correta. Somente a sentença II está correta. D Somente a sentença I está correta. 6 Uma das aplicações da série de Fourier é na resolução de Equações Diferenciais, sendo esta, uma metodologia alternativa para a resolução de equações. Sobre a aplicação da metodologia de série de Fourier na solução de Equações Diferenciais, analise as sentenças a seguir: I-O intervalo de solução não é uma preocupação quando resolvemos uma Equação Diferencial por meio das séries de Fourier. II- As soluções obtidas por séries de Fourier são válidas apenas para o intervalo de definição das séries de Fourier, foras deste intervalo a função será estendida periodicamente. III- As soluções obtidas por série de Fourier são válidas para o intervalo de menos até mais infinito, pois a séries de Fourier são funções periódicas e portanto possuem valor como solução de uma Equação Diferencial. Assinale a alternativa CORRETA: A Somente a sentença III está correta. B As sentenças I e II estão corretas. As sentenças I e III estão corretas. D Somente a sentença II está correta. 7 Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da variável y. Com a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não about:blank 4/621/11/2025, 12:48 Avaliação Final (Objetiva) Individual possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis. Resolvendo a equação dy dx meio da substituição obtemos: dx A Somente a sentença II está correta. B Somente a sentença I está correta. Somente a sentença IV está correta. D Somente a sentença III está correta. 8 Quando desenvolvemos uma função em séries de Fourier, precisamos encontrar os coeficientes da série de Fourier. Esta tarefa, apensar de ser trabalhosa, nem sempre é uma tarefa difícil. Sobre como encontrar os coeficientes da série de Fourier, assinale a alternativa CORRETA: A Basta utilizar a definição de somatório na fórmula de série de Fourier. Basta verificar se a função dada é par ou ímpar. Basta analisar a função dada graficamente. D Basta calculá-los por meio de uma integral. 9 A principal tarefa ao desenvolver uma função em séries de Fourier é calcular os coeficientes de Fourier. Em alguns casos, este processo é trabalhoso, porém existem algumas propriedades que simplificam esta tarefa. Sobre os coeficientes do desenvolvimento em séries de Fourier da função f(x)=x, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: n A Somente a sentença I está correta. B Somente a sentença IV está correta. about:blank 5/621/11/2025, 12:48 Avaliação Final (Objetiva) Individual Somente a sentença III está correta. D Somente a sentença II está correta. 10 Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação. Sobre a solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir: Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A III I II. B II I III. III II I. D I - II III. Imprimir about:blank 6/6