Para encontrar o número de lados de um polígono convexo que tem 35 diagonais, podemos usar a fórmula para calcular o número de diagonais \(D\) de um polígono com \(n\) lados: \[ D = \frac{n(n - 3)}{2} \] Sabemos que \(D = 35\). Então, podemos igualar a fórmula a 35: \[ \frac{n(n - 3)}{2} = 35 \] Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração: \[ n(n - 3) = 70 \] Agora, vamos reorganizar a equação: \[ n^2 - 3n - 70 = 0 \] Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \(a = 1\), \(b = -3\) e \(c = -70\). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ n = \frac{3 \pm \sqrt{289}}{2} \] \[ n = \frac{3 \pm 17}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \(n = \frac{20}{2} = 10\) 2. \(n = \frac{-14}{2} = -7\) (não faz sentido, pois o número de lados não pode ser negativo) Portanto, o número de lados do polígono que tem 35 diagonais é \(n = 10\).