Qual é o primeiro termo negativo da P.A. (60, 53, 46, ...)?

Para encontrar o primeiro termo negativo da P.A. (Progressão Aritmética) dada, precisamos identificar a razão da P.A. e, em seguida, determinar quando o termo se tornará negativo. 1. Identificar a razão (r): A razão é a diferença entre dois termos consecutivos. \( r = 53 - 60 = -7 \) 2. Encontrar a fórmula do n-ésimo termo: A fórmula do n-ésimo termo de uma P.A. é dada por: \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \) Onde \( a_1 \) é o primeiro termo e \( r \) é a razão. Aqui, \( a_1 = 60 \) e \( r = -7 \). Portanto, a fórmula fica: \( a_n = 60 + (n - 1) \cdot (-7) \) 3. Encontrar o primeiro termo negativo: Precisamos encontrar o menor \( n \) tal que \( a_n < 0 \): \[ 60 + (n - 1)(-7) < 0 \] \[ 60 - 7(n - 1) < 0 \] \[ 60 - 7n + 7 < 0 \] \[ 67 - 7n < 0 \] \[ 67 < 7n \] \[ n > \frac{67}{7} \approx 9,57 \] Como \( n \) deve ser um número inteiro, o menor valor possível para \( n \) é 10. 4. Calcular o 10º termo: \[ a_{10} = 60 + (10 - 1)(-7) = 60 - 63 = -3 \] Portanto, o primeiro termo negativo da P.A. é -3.