Calcular a soma dos n primeiros termos da P.G.: a, aq², aq⁴, aq⁶.

Para calcular a soma dos n primeiros termos da progressão geométrica (P.G.) dada, que é \( a, aq^2, aq^4, aq^6 \), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.G.: \[ S_n = \frac{a_1 (1 - q^n)}{1 - q} \] onde: - \( S_n \) é a soma dos n primeiros termos, - \( a_1 \) é o primeiro termo da P.G. (neste caso, \( a \)), - \( q \) é a razão da P.G. (neste caso, \( q^2 \)), - \( n \) é o número de termos. Assim, substituindo os valores: 1. O primeiro termo \( a_1 = a \). 2. A razão \( q = q^2 \). Portanto, a soma dos n primeiros termos fica: \[ S_n = \frac{a (1 - (q^2)^n)}{1 - q^2} \] Simplificando, temos: \[ S_n = \frac{a (1 - q^{2n})}{1 - q^2} \] Essa é a soma dos n primeiros termos da P.G. dada.