Vamos analisar cada uma das afirmações: I. BA é antissimétrica. Falso. Se AB é antissimétrica, isso não implica que BA também seja antissimétrica. Na verdade, em geral, o produto de matrizes não comuta, e a antissimetria não se transfere dessa forma. II. BA não é inversível. Falso. O fato de AB ser antissimétrica não implica que BA não seja inversível. Matrizes antissimétricas podem ser invertíveis, dependendo de suas propriedades específicas. III. O sistema (BA)X=0, com Xt=[x1 x2 x3], admite infinitas soluções. Falso. Se BA for uma matriz não inversível, o sistema pode ter infinitas soluções, mas não podemos afirmar isso apenas com a informação de que AB é antissimétrica. Não temos informações suficientes para concluir que BA não é inversível. Com base nas análises, todas as afirmações I, II e III são falsas. Portanto, a alternativa correta é: f) não sei.