Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume de água que a caixa cúbica pode conter e o volume dos sólidos geométricos apresentados nas alternativas. A caixa cúbica tem aresta de 0,4 metros, ou seja, seu volume é: \[ V_{\text{caixa}} = \text{aresta}^3 = 0,4^3 = 0,064 \, \text{m}^3 \] Agora, vamos analisar cada alternativa para ver qual sólido, quando imerso, não provoca transbordamento. a) Esfera de raio 1 dm (0,1 m): \[ V_{\text{esfera}} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (0,1)^3 \approx 0,00419 \, \text{m}^3 \] b) Pirâmide quadrangular regular com arestas da base e altura de 30 cm (0,3 m): \[ V_{\text{pirâmide}} = \frac{1}{3} \times \text{base}^2 \times \text{altura} = \frac{1}{3} \times (0,3)^2 \times 0,3 \approx 0,009 \, \text{m}^3 \] c) Cone reto com raio da base de 1 dm (0,1 m) e altura de 3 dm (0,3 m): \[ V_{\text{cone}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (0,1)^2 (0,3) \approx 0,00314 \, \text{m}^3 \] d) Cilindro equilátero com altura de 20 cm (0,2 m): Para um cilindro equilátero, precisamos do raio. Se considerarmos um raio de 0,1 m (10 cm): \[ V_{\text{cilindro}} = \pi r^2 h = \pi (0,1)^2 (0,2) \approx 0,00628 \, \text{m}^3 \] Agora, somamos os volumes dos sólidos para verificar se algum deles provoca transbordamento: - Esfera: 0,00419 m³ - Pirâmide: 0,009 m³ - Cone: 0,00314 m³ - Cilindro: 0,00628 m³ Somando os volumes: - Esfera + Pirâmide + Cone + Cilindro = 0,00419 + 0,009 + 0,00314 + 0,00628 = 0,02261 m³ Como a caixa tem um volume de 0,064 m³, todos os sólidos imersos não provocam transbordamento. No entanto, a questão pede especificamente qual sólido não provoca transbordamento. A alternativa que apresenta um sólido que, ao ser imerso, não provoca transbordamento é a c), pois o cone tem o menor volume e, portanto, é o que menos contribui para o aumento do nível da água. Portanto, a resposta correta é: c) um cone reto, cujo raio da base meça 1 dm e a altura 3 dm.