calculo diferencial

suponha que o numero de peças produzidas por uma industria aumente mensalmente de acordo com a função N(T) = 200 x log3 (1 + T). Nesta função T é o numero de mês contados a partir de um certo período e N é o numero de peças produzidas.

a) Quantas peças serão produzidas no segundo mês?

b) quantos meses serão necessário para que a produção obtidda seja o dobro da produção do segundo mês?

Cálculo I

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UNIMES

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Edite Gomes

20/03/2016

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RD Resoluções

20.08.2018

a) Para encontrar a quantidade de peças, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & N\left( T \right)=200\text{ log}_{3}^{{}}(1\text{ }+\text{ }T) \\ & N\left( 2 \right)=200\text{ log}_{3}^{{}}(1\text{ }+2) \\ & N\left( 2 \right)=200\text{ log}_{3}^{{}}(3) \\ & N(2)=200\cdot 1 \\ & N(2)=200 \\ \end{align} \)

b) Agora encontraremos os meses necessários para a produção dobrar:

\(\begin{align} & N\left( T \right)&=200\text{ log}_{3}^{{}}(1\text{ }+\text{ }T) \\ & 400&=200\text{ log}_{3}^{{}}(1\text{ }+T) \\ & 2&=\text{log}_{3}^{{}}(1+T) \\ & 1+T&=9 \\ & T&=9-1 \\ & T&=8 \\ \end{align}\)

Portanto, serão necessários \(\boxed{\text{8}}\) meses,

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