Para encontrar o retângulo de menor perímetro com área igual a 64 cm², podemos usar a relação entre área, perímetro e as dimensões do retângulo. 1. A área \( A \) de um retângulo é dada por \( A = l \times a \), onde \( l \) é o comprimento e \( a \) é a largura. Para este caso, temos \( l \times a = 64 \). 2. O perímetro \( P \) de um retângulo é dado por \( P = 2(l + a) \). 3. Para minimizar o perímetro, podemos expressar uma das variáveis em função da outra. Por exemplo, \( a = \frac{64}{l} \). 4. Substituindo na fórmula do perímetro, temos: \[ P = 2\left(l + \frac{64}{l}\right) \] 5. Para encontrar o valor de \( l \) que minimiza \( P \), podemos derivar \( P \) em relação a \( l \) e igualar a zero. No entanto, sabemos que o retângulo de menor perímetro para uma área fixa é um quadrado. 6. O quadrado que tem área de 64 cm² tem lados de \( \sqrt{64} = 8 \) cm. Portanto, entre as opções dadas, o quadrado de lado 8 cm é o que tem o menor perímetro.