Em R3, dados u = (u1,u2,u3), v = (v1,v2,v3), considere o produto interno ponderado D = 4u1v1 + 5u2v2 + 2u3v3 e, supondo || a ||D2 = 2, || b ||D2 = 3 e D = –1, calcule D. Questão 2Escolha uma opção: a. b. c. d. e.

Question

Em R3, dados u = (u1,u2,u3), v = (v1,v2,v3), considere o produto interno ponderado < u, v >D = 4u1v1 +  5u2v2 + 2u3v3 e, supondo || a ||D2    = 2, ...

Ed · Answer

A questão envolve o cálculo do produto interno ponderado em $\mathbb{R}^3$ com um produto interno definido. Vamos calcular passo a passo.

Dado:
- $ ||a||_D^2 = 2 $
- $ ||b||_D^2 = 3 $
- $ _D = -1 $

Queremos calcular $ _D $.

Usando a linearidade do produto interno, temos:

$$
_D = _D - _D
$$

Agora, aplicamos a linearidade novamente:

$$
_D = _D + _D = 3_D + 3_D
$$

E para o segundo termo:

$$
_D = _D + _D
$$

Substituindo tudo na expressão original:

$$
_D = 3_D + 3_D - _D - _D
$$

Agora, sabemos que:

- $ _D = ||a||_D^2 = 2 $
- $ _D = ||b||_D^2 = 3 $
- $ _D = -1 $

Substituindo esses valores:

$$
_D = 3(2) + 3(-1) - (-1) - 3
$$

Calculando:

$$
= 6 - 3 + 1 - 3 = 1
$$

Portanto, o resultado de $ _D $ é 1.

Como você não forneceu as alternativas, não posso indicar qual é a correta. Mas o resultado é 1!

Álgebra Linear

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