Para provar que \( u + u = 2u \) em um espaço vetorial, precisamos utilizar os axiomas que envolvem a adição e a multiplicação escalar. 1. Axioma do elemento neutro aditivo [A4]: Este axioma afirma que existe um vetor nulo \( 0 \) tal que \( u + 0 = u \) para todo vetor \( u \). No entanto, não é diretamente necessário para a prova de \( u + u = 2u \). 2. Axioma distributivo [M2]: Este axioma diz que a multiplicação escalar é distributiva em relação à adição vetorial, ou seja, \( a(u + v) = au + av \). 3. Axioma associativo do produto [M3]: Este axioma afirma que \( a(bu) = (ab)u \) para escalares \( a \) e \( b \) e vetor \( u \). Para a expressão \( u + u = 2u \), podemos reescrever \( 2u \) como \( 1u + 1u \). Assim, a adição de \( u + u \) pode ser vista como a aplicação do axioma distributivo. Portanto, a opção que expressa os axiomas necessários para provar que \( u + u = 2u \) é: c. Usando primeiro o axioma do elemento neutro aditivo [A4] e, depois, o axioma distributivo 1 [M2]. Essa opção é a mais adequada, pois o axioma distributivo é essencial para a prova.