Para resolver a questão, precisamos determinar a força resultante do carregamento distribuído e seu ponto de aplicação. 1. Cálculo da Força Resultante (F): A força resultante de um carregamento distribuído é dada pela integral da função de carregamento ao longo do comprimento da viga. Neste caso, a função é \( w(x) = -2x^2 + 4x + 16 \). A força resultante \( F \) é calculada como: \[ F = \int_{0}^{4} w(x) \, dx \] Calculando a integral: \[ F = \int_{0}^{4} (-2x^2 + 4x + 16) \, dx \] \[ F = \left[-\frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + 16x\right]_{0}^{4} \] \[ F = \left[-\frac{2}{3}(4^3) + 2(4^2) + 16(4)\right] - 0 \] \[ F = \left[-\frac{2}{3}(64) + 32 + 64\right] \] \[ F = \left[-\frac{128}{3} + 96\right] \] \[ F = \left[-\frac{128}{3} + \frac{288}{3}\right] = \frac{160}{3} \approx 53,3 \text{ lb} \] 2. Cálculo do Ponto de Aplicação (x): O ponto de aplicação da força resultante é dado pelo momento em relação a um dos extremos (A). O momento gerado pelo carregamento distribuído deve ser igual ao momento gerado pela força resultante. O momento gerado pelo carregamento distribuído é: \[ M = \int_{0}^{4} x \cdot w(x) \, dx \] Calculando o momento: \[ M = \int_{0}^{4} x(-2x^2 + 4x + 16) \, dx \] \[ M = \int_{0}^{4} (-2x^3 + 4x^2 + 16x) \, dx \] \[ M = \left[-\frac{2}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 + 8x^2\right]_{0}^{4} \] \[ M = \left[-\frac{1}{2}(256) + \frac{4}{3}(64) + 8(16)\right] \] \[ M = \left[-128 + \frac{256}{3} + 128\right] \] \[ M = \frac{256}{3} \text{ lb.ft} \] O momento gerado pela força resultante em relação a A é: \[ M = F \cdot x \] \[ \frac{256}{3} = 53,3 \cdot x \] \[ x = \frac{256/3}{53,3} \approx 1,6 \text{ ft} \] Portanto, a força resultante é \( F = 53,3 \text{ lb} \) e o ponto de aplicação a partir de A é \( x = 1,6 \text{ ft} \). A alternativa correta é: E) F = 53,3 lb; x = 1,6 ft.