O analista de investimentos da "Finanças Futuras" está avaliando a rentabilidade de um produto financeiro que remunera o capital à taxa de 2% ao mês (

Question

O analista de investimentos da "Finanças Futuras" está avaliando a rentabilidade de um produto financeiro que remunera o capital à taxa de 2% ao mês ($a.m.$) sob o regime de capitalização composta. Para fins de comparação com outros produtos de referência no mercado, que utilizam taxas anuais, o analista precisa converter a taxa mensal para sua respectiva taxa anual equivalente. Considerando a taxa de 2% ao mês (a.m.) no regime de capitalização composta, a determinação da taxa anual equivalente correta, resulta em um valor de: A 25,25% ao ano (a.a.). B 24,00% ao ano (a.a.). C 28,12% ao ano (a.a.). D 26,82% ao ano (a.a.).

Ed · Answer

Para converter a taxa mensal de 2% ao mês (a.m.) para a taxa anual equivalente (a.a.) sob o regime de capitalização composta, utilizamos a fórmula:

$$ 
(1 + i)^n - 1 
$$

onde $ i $ é a taxa mensal e $ n $ é o número de períodos (meses) em um ano.

Neste caso, temos:

- $ i = 0,02 $ (2% ao mês)
- $ n = 12 $ (meses em um ano)

Substituindo na fórmula:

$$ 
(1 + 0,02)^{12} - 1 
$$

Calculando:

$$ 
(1,02)^{12} - 1 \approx 1,268241 - 1 \approx 0,268241 
$$

Convertendo para porcentagem:

$$ 
0,268241 \times 100 \approx 26,82\% 
$$

Portanto, a taxa anual equivalente correta é:

D) 26,82% ao ano (a.a.).

Finanças Matemáticas

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