Vamos analisar cada uma das afirmações: I – O ponto de equilíbrio ocorre quando x0 = 4 e p0 = 8. Para encontrar o ponto de equilíbrio, igualamos a função demanda à função oferta: - Demanda: \( p = 32 - x^2 \) - Oferta: \( p = x^2 \) Igualando as duas: \( 32 - x^2 = x^2 \) \( 32 = 2x^2 \) \( x^2 = 16 \) \( x = 4 \) Substituindo \( x = 4 \) em uma das funções para encontrar \( p_0 \): \( p = 4^2 = 16 \) (ou usando a função demanda: \( p = 32 - 16 = 16 \)) Portanto, o ponto de equilíbrio é \( x_0 = 4 \) e \( p_0 = 16 \). A afirmação I é falsa. II – O excedente do consumidor e o excedente do produtor nas condições desse problema são iguais. Para verificar isso, precisaríamos calcular os excedentes. No entanto, como o ponto de equilíbrio foi encontrado, podemos observar que, em geral, o excedente do consumidor e do produtor não são iguais, a menos que as funções de demanda e oferta sejam simétricas, o que não é o caso aqui. Portanto, a afirmação II é falsa. III – O valor de \( p_0 x_0 - \int_0^{x_0} S(x)dx = 42,66 \). Para verificar isso, precisamos calcular o excedente do produtor. Primeiro, precisamos calcular a integral da função oferta \( S(x) = x^2 \) de 0 a 4: \[ \int_0^4 x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^4 = \frac{4^3}{3} = \frac{64}{3} \approx 21,33 \] Agora, calculamos \( p_0 x_0 \): \[ p_0 x_0 = 16 \times 4 = 64 \] Agora, calculamos \( 64 - 21,33 \): \[ 64 - 21,33 \approx 42,67 \] Portanto, a afirmação III é verdadeira, pois o valor é aproximadamente 42,67. Com base nas análises: - I é falsa. - II é falsa. - III é verdadeira. Assim, a alternativa correta é: Apenas no item III.