Para determinar a faixa de valores de K que garante a estabilidade do sistema de controle com retroação unitária, você deve analisar a função de transferência do sistema. A função de transferência é dada por: \[ G(s) = \frac{2K}{s(s+1)(s+1,5)} \] A equação característica do sistema com retroação unitária é: \[ 1 + G(s) = 0 \] Substituindo G(s): \[ 1 + \frac{2K}{s(s+1)(s+1,5)} = 0 \] Multiplicando por \( s(s+1)(s+1,5) \) e rearranjando, obtemos: \[ s(s+1)(s+1,5) + 2K = 0 \] Para que o sistema seja estável, todos os polos da equação característica devem ter partes reais negativas. Você pode usar o critério de Routh-Hurwitz para determinar a faixa de K que mantém a estabilidade. Os coeficientes da equação resultante devem ser analisados para garantir que não haja mudanças de sinal. A partir disso, você poderá encontrar a faixa de valores de K que mantém o sistema estável. Se precisar de mais detalhes sobre o critério de Routh-Hurwitz ou como aplicar, é só avisar!