Para calcular a variância de uma variável aleatória discreta, precisamos seguir alguns passos: 1. Calcular a média (esperança) \(E(X)\): \[ E(X) = \sum (x \cdot p(x)) = (0 \cdot 0,2) + (2 \cdot 0,3) + (4 \cdot 0,3) + (6 \cdot 0,2) \] \[ E(X) = 0 + 0,6 + 1,2 + 1,2 = 3,0 \] 2. Calcular \(E(X^2)\): \[ E(X^2) = \sum (x^2 \cdot p(x)) = (0^2 \cdot 0,2) + (2^2 \cdot 0,3) + (4^2 \cdot 0,3) + (6^2 \cdot 0,2) \] \[ E(X^2) = 0 + (4 \cdot 0,3) + (16 \cdot 0,3) + (36 \cdot 0,2) \] \[ E(X^2) = 0 + 1,2 + 4,8 + 7,2 = 13,2 \] 3. Calcular a variância \(\text{Var}(X)\): \[ \text{Var}(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] \[ \text{Var}(X) = 13,2 - (3,0)^2 = 13,2 - 9 = 4,2 \] Portanto, a variância de \(X\) é igual a 4,2. A alternativa correta é: e) 4,2.