```text Questão 02 1 PONTO Os sistemas físicos, normalmente, têm um comportamento que é descrito por um conjunto de Equações Diferenciais Ordinárias (

Question

```text Questão 02 1 PONTO Os sistemas físicos, normalmente, têm um comportamento que é descrito por um conjunto de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Essas equações carregam integrais e derivadas no tempo, as quais apresentam o comportamento do sistema no tempo. Uma forma de se resolver uma EDO é utilizando a transformada de Laplace, que converte uma função no tempo em uma função equivalente na frequência. Considere o sinal x(t) no tempo: $$x(t) = e^{-2t}$$. Assinale a alternativa que apresenta a equivalência de x(t) no domínio da frequência obtida por intermédio da transformada de Laplace. ```

Ed · Answer

Para encontrar a equivalência do sinal $ x(t) = e^{-2t} $ no domínio da frequência usando a transformada de Laplace, aplicamos a definição da transformada de Laplace:

$$
X(s) = \mathcal{L}\{x(t)\} = \int_{0}^{\infty} e^{-2t} e^{-st} dt
$$

Isso pode ser simplificado para:

$$
X(s) = \int_{0}^{\infty} e^{-(s + 2)t} dt
$$

A integral converge para $ s + 2 > 0 $ e resulta em:

$$
X(s) = \frac{1}{s + 2}
$$

Portanto, a equivalência de $ x(t) $ no domínio da frequência, obtida pela transformada de Laplace, é:

$$
X(s) = \frac{1}{s + 2}
$$

Análise de Sinais e Sistemas

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