Prova de Recuperação RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 1 Sem resposta Uma emenda colada em madeira é executada numa seção plana inclinada de 45° em relação ao eixo de uma barra tracionada. Ensaios indicam que, sob serviço, a barra desenvolve tensão axial uniform de 0 = 60 MPa em sua seção transversal normal ao eixo. Avaliar as tensões no plano da emenda é essencial, pois a falha frequentemente ocorre ao longo desse plano, onde coexistem componentes normal e de cisalhamento. Para a checagem da emenda, 0 engenheiro precisa determinar 0 par (σₙ,τ) no plano inclinado e compará-lo às resistências de tração normal e cisalhamento do adesivo, decidindo sobre eventuais reforços ou alteração do ângulo da junta. Assim, segundo as informações fornecidas, calcule σₙ e T no plano inclinado de 45° e assinale a alternativa que contenha os valores corretos para as respectivas tensões. 60 MPa e 0 MPa 42,4 MPa e 42,4 MPa

Question

Prova de Recuperação RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 1 Sem resposta Uma emenda colada em madeira é executada numa seção plana inclinada de 45° em...

Ed · Answer

Para calcular as tensões no plano inclinado de 45° em relação ao eixo da barra tracionada, utilizamos as seguintes fórmulas:

1. A tensão normal (σₙ) no plano inclinado é dada por:
   $$
   σₙ = σ \cdot \cos²(θ)
   $$
   
2. A tensão de cisalhamento (τ) no plano inclinado é dada por:
   $$
   τ = σ \cdot \sin(θ) \cdot \cos(θ)
   $$

Onde:
- σ é a tensão axial (60 MPa)
- θ é o ângulo de inclinação (45°)

Substituindo os valores:

1. Para a tensão normal (σₙ):
   $$
   σₙ = 60 \cdot \cos²(45°) = 60 \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)² = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 \text{ MPa}
   $$

2. Para a tensão de cisalhamento (τ):
   $$
   τ = 60 \cdot \sin(45°) \cdot \cos(45°) = 60 \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 \text{ MPa}
   $$

Portanto, os valores calculados são:
- σₙ = 30 MPa
- τ = 30 MPa

Nenhuma das alternativas apresentadas (60 MPa e 0 MPa ou 42,4 MPa e 42,4 MPa) corresponde aos valores que encontramos. Você deve verificar se as informações ou alternativas estão corretas.

Resistência dos Materiais

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