10) Qual é o número de vértices de um poliedro convexo cuja soma dos ângulos internos das faces é 1.800°? A) 10 B) 5 C)8 D)9 E)7

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula que relaciona a soma dos ângulos internos das faces de um poliedro convexo. A soma dos ângulos internos de uma face de um poliedro é dada por \( (n - 2) \times 180° \), onde \( n \) é o número de lados da face. Se a soma total dos ângulos internos das faces é 1.800°, precisamos determinar quantas faces estão envolvidas. Vamos considerar que o poliedro é composto por faces triangulares, quadradas ou de outros tipos. 1. Se considerarmos que todas as faces são triangulares, cada face tem uma soma de ângulos internos de \( 180° \). Para encontrar o número de faces \( F \): \[ F \times 180° = 1.800° \] \[ F = \frac{1.800°}{180°} = 10 \] 2. Agora, usando a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é \( V - E + F = 2 \), onde \( V \) é o número de vértices e \( E \) é o número de arestas. Para um poliedro com 10 faces, precisamos considerar o tipo de poliedro para determinar \( E \). Se considerarmos que o poliedro é um decágono (10 faces), podemos assumir que ele tem 10 vértices, pois cada face triangular se conecta em um vértice. Portanto, a resposta correta é: A) 10.