8 Determine a derivada da função h(x) = arcsen x, emz = 1/2. A 2 B √3 C 23 D 3/3 E 23/3

Para determinar a derivada da função \( h(x) = \arcsen(x) \) em \( x = \frac{1}{2} \), precisamos primeiro lembrar que a derivada de \( \arcsen(x) \) é dada por: \[ h'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \] Agora, substituímos \( x = \frac{1}{2} \): \[ h'\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \] Portanto, a derivada da função \( h(x) = \arcsen(x) \) em \( x = \frac{1}{2} \) é \( \frac{2}{\sqrt{3}} \). Analisando as alternativas: A) 2 B) \( \sqrt{3} \) C) \( \frac{23}{3} \) D) \( \frac{3}{3} \) E) \( \frac{23}{3} \) A alternativa correta é \( \frac{2}{\sqrt{3}} \), que não está listada. Parece que houve um erro nas opções apresentadas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!