Seja OABC um tetraedo, X o ponto da reta BC definido por BX = 1/2BC. Escreva OX em termos de OB, OC. (Use OB e OC). e AX em termos de OA,OB, OC.

Todos os segmentos são vetores, não sei qual tecla usar pra representar isso:

obs. Faça a figura do tetraedro para a compreensão ficar mais facil.

Se BX=(1/2)BC, então CX=-(1/2)BC

(I)
OX=OC + CX
OX=OC - (1/2)BC
OX=OC - (1/2)(BO + OC)
OX= (1/2)OC + (1/2)OB

(II)
AX=AB + BX
AX=AB + (1/2)BC
AX=(AO + OB) + (1/2)(BO + OC)
AX= AO + OB - (1/2)OB + (1/2)OC
AX= -OA + (1/2)OB + (1/2)OC

Espero ter ajudado :D

Ajudou sim, mt obrigado. ^^

Para esse exercicio primeiramente devemos encontrar OX

\(OX=OC + CX \\ OX=OC - (1/2)BC \\ OX=OC - (1/2)(BO + OC) \\ OX= (1/2)OC + (1/2)OB\)

Agora encontraremos AX:

\(AX=AB + BX \\ AX=AB + (1/2)BC \\ AX=(AO + OB) + (1/2)(BO + OC) \\ AX= AO + OB - (1/2)OB + (1/2)OC \\ AX= -OA + (1/2)OB + (1/2)OC\)

Portanto, obtemos que \(\boxed{AX = - OA + \frac{1}{2}OB + \frac{1}{2}OC}\).