Para resolver a questão, precisamos calcular a área do retângulo usando as expressões dadas para a largura e o comprimento. A largura é \(2x + 1\) e o comprimento é \(2x + 1\). Portanto, a área \(A\) do retângulo é dada por: \[ A = (2x + 1)(2x + 1) = (2x + 1)^2 \] Sabemos que a área é 99, então: \[ (2x + 1)^2 = 99 \] Agora, vamos resolver essa equação: 1. Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ 2x + 1 = \sqrt{99} \quad \text{ou} \quad 2x + 1 = -\sqrt{99} \] Como estamos lidando com medidas, descartamos a solução negativa. 2. Calculamos \(\sqrt{99}\): \[ \sqrt{99} \approx 9.95 \] 3. Assim, temos: \[ 2x + 1 \approx 9.95 \] 4. Subtraímos 1 de ambos os lados: \[ 2x \approx 8.95 \] 5. Dividimos por 2: \[ x \approx 4.475 \] Agora, vamos verificar as opções dadas: a. 4 b. 5 c. 9 d. 10 e. 11 O valor mais próximo de \(4.475\) é a opção a) 4. Portanto, a resposta correta é a).