Para calcular o período payback descontado, precisamos descontar os fluxos de caixa futuros à taxa de 20% ao ano e, em seguida, somá-los até que o valor presente líquido (VPL) iguale o investimento inicial de R$ 600.000,00. 1. Fluxos de caixa anuais: R$ 330.000,00 por ano durante 8 anos. 2. Taxa de desconto: 20% ao ano. O valor presente (VP) de cada fluxo de caixa é calculado pela fórmula: \[ VP = \frac{FC}{(1 + r)^t} \] onde: - \( FC \) = Fluxo de caixa (R$ 330.000,00) - \( r \) = Taxa de desconto (20% ou 0,20) - \( t \) = Ano Vamos calcular o valor presente de cada fluxo de caixa: - Ano 1: \( VP_1 = \frac{330.000}{(1 + 0,20)^1} = \frac{330.000}{1,20} = 275.000 \) - Ano 2: \( VP_2 = \frac{330.000}{(1 + 0,20)^2} = \frac{330.000}{1,44} = 229.166,67 \) - Ano 3: \( VP_3 = \frac{330.000}{(1 + 0,20)^3} = \frac{330.000}{1,728} = 191.358,02 \) - Ano 4: \( VP_4 = \frac{330.000}{(1 + 0,20)^4} = \frac{330.000}{2,0736} = 159.722,22 \) - Ano 5: \( VP_5 = \frac{330.000}{(1 + 0,20)^5} = \frac{330.000}{2,48832} = 132.150,54 \) - Ano 6: \( VP_6 = \frac{330.000}{(1 + 0,20)^6} = \frac{330.000}{2,985984} = 110.000 \) - Ano 7: \( VP_7 = \frac{330.000}{(1 + 0,20)^7} = \frac{330.000}{3,58318} = 92.000 \) - Ano 8: \( VP_8 = \frac{330.000}{(1 + 0,20)^8} = \frac{330.000}{4,3009} = 76.000 \) Agora, somamos os valores presentes até que a soma atinja ou ultrapasse R$ 600.000,00: - Total acumulado após 1 ano: R$ 275.000,00 - Total acumulado após 2 anos: R$ 504.166,67 - Total acumulado após 3 anos: R$ 695.524,69 O payback descontado ocorre entre o segundo e o terceiro ano. Para calcular o tempo exato, usamos a seguinte fórmula: \[ \text{Payback descontado} = 2 + \frac{600.000 - 504.166,67}{191.358,02} \] Calculando: \[ \text{Payback descontado} = 2 + \frac{95.833,33}{191.358,02} \approx 2 + 0,50 \approx 2,5 \text{ anos} \] Portanto, o período payback descontado é de aproximadamente 2,5 anos.