Ed
há 3 meses
Para calcular o intervalo de confiança do valor esperado de \( y \) com um nível de confiança de 95%, precisamos primeiro calcular o valor previsto de \( y \) usando a equação fornecida: \[ y = 17,2787 - 6,3678(120) - 3,6584(0) + 1,7067(450) \] Calculando: 1. \( -6,3678 \times 120 = -764,136 \) 2. \( -3,6584 \times 0 = 0 \) 3. \( 1,7067 \times 450 = 767,015 \) Agora, substituindo na equação: \[ y = 17,2787 - 764,136 + 0 + 767,015 \] \[ y = 17,2787 + 2,879 = 20,1577 \] Agora, para calcular o intervalo de confiança, usamos a fórmula: \[ IC = \hat{y} \pm t_{\alpha/2, n-(k+1)} \cdot s_{\hat{y}} \] Substituindo os valores: \[ IC = 20,1577 \pm 2,201 \cdot 1,80 \] \[ IC = 20,1577 \pm 3,9618 \] Calculando os limites do intervalo: 1. Limite inferior: \( 20,1577 - 3,9618 = 16,1959 \) 2. Limite superior: \( 20,1577 + 3,9618 = 24,1195 \) Portanto, o intervalo de confiança é: \[ 16,1959 < \mu_y < 24,1195 \] Analisando as alternativas: a) \( 19,3577 < \mu_y < 22,9577 \) b) \( 17,1577 < \mu_y < 25,1195 \) c) \( 12,28577 < \mu_y < 29,2475 \) d) \( 13,5375 < \mu_y < 21,4611 \) e) \( 9,4379 < \mu_y < 17,3615 \) Nenhuma das alternativas corresponde exatamente ao intervalo calculado. No entanto, a alternativa que mais se aproxima do intervalo que encontramos é a b), pois o limite superior é maior que o nosso limite superior, mas o limite inferior é menor. Portanto, a resposta correta é b) \( 17,1577 < \mu_y < 25,1195 \).