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que Em um projeto de otimização, um matemático precisa encontrar O ponto fixo de uma função g(x), Da Sucessivas corresponde à solução da equação X = g(x). Ele decide usar o Método das Aproximações inicial (MAS), que gera uma sequência de valores xn+1 = g(xn) a partir de uma estimativa D x0. O sucesso do método depende de uma condição de convergência que garanta que a DAI sequência se aproxime da raiz. Qual é a principal característica do Método das Aproximações Sucessivas (MAS) para encontrar a raiz de uma função f(x) = O? Pro A O desejada. método divide sucessivamente um intervalo ao meio até isolar a raiz com a precisão 07/10 O B método gera uma sequência de aproximações a partir de uma relação de recorrência xn+1 1 = φ(xn), onde φ(x) é uma função de iteração. Lege C O método utiliza a derivada da função para construir uma reta tangente e encontrar a próxima aproximação da raiz. O método requer duas aproximações iniciais para traçar uma reta secante, cuja intersecção D com O eixo X fornece a nova aproximação. E O método transforma a equação original f(x) = O em um
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Analisando as alternativas e o enunciado, o Método das Aproximações Sucessivas (MAS) é caracterizado por gerar uma sequência de valores \( x_{n+1} = g(x_n) \) a partir de uma estimativa inicial \( x_0 \), usando uma função de iteração. Vamos analisar as alternativas: A) Método que divide sucessivamente um intervalo ao meio — isso descreve o método da bissecção, não o MAS. B) Método que gera uma sequência de aproximações a partir de uma relação de recorrência \( x_{n+1} = \varphi(x_n) \), onde \(\varphi(x)\) é uma função de iteração — isso corresponde exatamente ao MAS. C) Método que utiliza a derivada para construir uma reta tangente — isso descreve o método de Newton-Raphson. D) Método que requer duas aproximações iniciais para traçar uma reta secante — isso descreve o método da secante. E) Alternativa incompleta. Portanto, a alternativa correta é: B) O método gera uma sequência de aproximações a partir de uma relação de recorrência \( x_{n+1} = \varphi(x_n) \), onde \(\varphi(x)\) é uma função de iteração.

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