MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TEC. DO PIAUÍ IFPI COORDENAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA INSTITUTO CAMPUS CAMPO MAIOR FEDERAL Avenida Raimundo Doca da Silva, S/N - Fazendinha CEP 64280-000 Piaui Campus Campo Maior Lista de Exercícios I 1. o diagrama abaixo, em que a seta indica o sucessor de cada elemento, representa a estrutura dos números naturais imposta pelos axiomas de Peano. Em cada um dos diagramas a seguir, exatamente um dos axiomas de Peano foi violado. Diga qual é ele e justifique: (a) 1 2 3 4 5 6 7 (c) 1 2 3 4 5 6 7 (b) 1 2 3 4 5 6 7 (d) 1 2 3 4 5 6 7 2. Prove, por indução, que (a) 3 (b) 2 (c) n³ é divisível por 9. (d) é divisível por 16. (e) 2n ≥ n², para todo natural n ≥4. 3. Diga onde está o erro da seguinte demonstração da afirmativa A propriedade é trivialmente válida para n = 1. Suponhamos que seja válida para algum n E N, ou seja, devemos mostrar que também vale para n + 1, De fato, pela hipótese de indução, teremos: Portanto, pelo Princípio de Indução Finita, para todo n e N. 4. A sequência de números é tal que: x₁=3 x₂=5