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ESTÁCIO EAD

undamentos De Álgebra Em Matemática a teoria dos grupos é 0 ramo que estuda as estruturas algébricas chamadas de grupos. O conceito de grupo formaliza a ideia de simetria, que pode ser entendida através de invariantes por grupos de transformações. Tendo isto em mente, seja G = {(a,b) E R² | a / 0} um conjunto munido da operação definida por (a,b)[](c,d) = (ac, ad + b), V(a,b), (c,d) EG.A operação 0 possui elemento neutro. Marque a alternativa que indica o elemento neutro. A e = (-1,0) B e = (0,-1) C e (0,0) D e (1,0) E e = (-1,1)

Ana Julia R

há 2 meses

Ana Julia R

há 2 meses

Respostas

há 2 meses

Vamos analisar a operação dada: Para (a,b) e (c,d) em G, a operação é: (a,b) [] (c,d) = (ac, ad + b) Queremos encontrar o elemento neutro e = (e₁, e₂) tal que, para todo (a,b) em G: (a,b) [] (e₁, e₂) = (a,b) Aplicando a operação: (a,b) [] (e₁, e₂) = (a * e₁, a * e₂ + b) = (a, b) Igualando as componentes: 1) a * e₁ = a → e₁ = 1 (pois a ≠ 0) 2) a * e₂ + b = b → a * e₂ = 0 → e₂ = 0 (para todo a ≠ 0) Portanto, o elemento neutro é (1, 0). Resposta correta: D) e = (1,0)

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