Grátis: CONSIDERANDO A FUNÇÃO F(U) = 〈2UCOS U, 2U SEN U, U〉, DEFINIDA PARA U ∈ R, QUAL É A EQUAÇÃO DA TRAJETÓRIA DA CURVA ESPACIAL DEFINIDA PELA IMAGEM DA ...

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CONSIDERANDO A FUNÇÃO F(U) = 〈2UCOS U, 2U SEN U, U〉, DEFINIDA PARA U ∈ R,
QUAL É A EQUAÇÃO DA TRAJETÓRIA DA CURVA ESPACIAL DEFINIDA PELA IMAGEM DA FUNÇÃO?
A) x2 + y2 + 2z2 = 1
B) x2 + y2 - 4z2 = 0
C) 4x2 + 4y2 + z2 = 1
D) x2 + y2 + z2 = 0

Ensinando Através de Questões

há 3 meses

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Funções Vetoriais

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há 3 meses

Vamos analisar a função dada: F(u) = ⟨2u cos u, 2u sen u, u⟩ Sejam: x = 2u cos u y = 2u sen u z = u Queremos encontrar a equação da trajetória da curva, ou seja, uma relação entre x, y e z que não dependa de u. Passo 1: Observe que x e y dependem de u e das funções trigonométricas. Passo 2: Calcule x² + y²: x² + y² = (2u cos u)² + (2u sen u)² = 4u² (cos² u + sen² u) = 4u² (1) = 4u² Passo 3: Como z = u, temos u = z. Substituindo: x² + y² = 4z² Rearranjando: x² + y² - 4z² = 0 Portanto, a equação da trajetória é: x² + y² - 4z² = 0 Alternativa correta: B) x² + y² - 4z² = 0

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Desejamos traçar, com um computador, uma curva espacial denominada toroide espiral. A função vetorial que define essa curva espacial é a seguinte: F(t) = 〈(4 + sen(kt))cost, (4 + sen(kt))sent, cos (kt)〉, com k real e 0 < k < 1/2. Sabendo que o módulo de F(t), para t = 4π , vale 5, determine o valor de F(8π).
Sabendo que o módulo de F(t), para t = 4π , vale 5, determine o valor de F(8π).

CONSIDERANDO A FUNÇÃO G(T) = 〈T + 2, 3T - 1 〉, DEFINIDA PARA T ∈ R,
A TRAJETÓRIA DEFINIDA PELA IMAGEM DA FUNÇÃO É:
A) Circunferência de equação x2 + y2 = 1
B) Reta de equação 3x - y - 7 = 0
C) Plano de equação x - 3y + 7 = 0
D) Reta de equação 3x + y + 7 = 0

CONSIDERANDO AS FUNÇÕES F(T) = X = T, Y = 3 - T, Z = T2 E G(U) = 〈 U2, U , 3 + U〉, COM U E T REAIS, SABENDO QUE H(U) = 2 F(U) X - G(U),
O VALOR DE H(-1) É:
A) 〈-14,6,4〉
B) 〈9,3,-4〉
C) 〈-18,-6,6〉
D) 〈18,6,-8〉

CONSIDERE A FUNÇÃO VETORIAL G(V) = X = 3V - 6, Y = V + 1, Z = V2, COM V REAL, E A FUNÇÃO H(U), CUJA IMAGEM FORMA UMA PARÁBOLA DE EQUAÇÃO Y = 2X2+ 3, QUE PERTENCE AO PLANO Z = 4.
ASSINALE A ALTERNATIVA VERDADEIRA SOBRE OS PONTOS COMUNS NAS IMAGENS DAS DUAS FUNÇÕES:
A) Não existem pontos comuns nas imagens das funções.
B) Existem dois pontos comuns nas imagens das funções com z = 4.
C) Existe apenas um ponto comum nas imagens das funções com z = 4.
D) Existem infinitos pontos comuns nas imagens das funções.

CONSIDERANDO AS FUNÇÕES F(U) = 〈U + COS U, 1, 3U 〉 E G(T) = 〈 2T/3 , - 1, 2T - 1/3SEN T 〉, DEFINIDAS PARA U E T ∈ [0,2Π],
QUAL É A EQUAÇÃO DO LUGAR GEOMÉTRICO FORMADO PELA IMAGEM DA FUNÇÃO H(T), SENDO H(T) = 2 F(T) - 3 G(T)?
A) 4x2 - z2 = 1 e y = 3
B) x2 + y2 + 4z2 = 4 e y = 5
C) x2 + 4z2 = 4 e y = 5
D) x2 + 4y2 = 1 e z = 5

SEJAM AS FUNÇÕES G(T) = 〈T2 - 1, 3 - T, T + 3〉 E F(U) = 〈U + 1, U2 + 2, U2〉, COM U E T REAIS.
ASSINALE A ALTERNATIVA QUE REPRESENTA O VALOR DA FUNÇÃO M(U)= F(U).G(U), PARA U=1:
A) 〈0,6,4〉
B) 〈2,3,1〉
C) 8
D) 10

CONSIDERANDO A FUNÇÃO F(T) = 〈2T SEN T, LN T , TCOS T 〉, DEFINIDA PARA T REAL MAIOR DO QUE 0 (ZERO),
ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA A EQUAÇÃO DA TRAJETÓRIA DA CURVA ESPACIAL DEFINIDA PELA IMAGEM DA FUNÇÃO F(T):
A) x2 - 4e2y + 4z2 = 0
B) x2 - e2y + z2 = 0
C) x2 - y2 + 4z2 = 0
D) x2 + 4ln y + 4z2 = 1

MÃO NA MASSA

1. CONSIDERANDO A FUNÇÃO
→
F(T) = 〈ET - 2,

T + 6
T + 2 ,

√T -√2

T - 2 〉, CASO EXISTA, QUAL É O LIMITE

DE
→
F(T) QUANDO T TENDE A 2?
CASO EXISTA, QUAL É O LIMITE DE
→
F(T) QUANDO T TENDE A 2?
A) O limite não existe.
B) lim
t → 2

→
F(t) = 〈1, 2 ,

√2

4 〉
C) lim
t → 2

→
F(t) = 〈∞, 2 ,

√2

4 〉
D) lim
t → 2

→
F(t) = 〈1, 2 , 0〉

MÃO NA MASSA

2. CONSIDERANDO A FUNÇÃO
→
F(U) = 〈TG U, U2 + 3, SEN U + COS U〉, PARA U REAL,
ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA UM VETOR COM DIREÇÃO PARALELA À

DIREÇÃO TANGENTE À CURVA DEFINIDA PELA IMAGEM DA FUNÇÃO NO PONTO U =
Π
4 :
A) 〈4 ,π ,0〉
B) 〈-4 ,2π ,0〉
C) 〈4 ,0 ,8〉
D) 〈0 ,2π ,4〉

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CONSIDERANDO A FUNÇÃO G(T) = 〈T + 2, 3T - 1 〉, DEFINIDA PARA T ∈ R,A TRAJETÓRIA DEFINIDA PELA IMAGEM DA FUNÇÃO É:A) Circunferência de equação x2 + y2 = 1B) Reta de equação 3x - y - 7 = 0C) Plano de equação x - 3y + 7 = 0D) Reta de equação 3x + y + 7 = 0

CONSIDERANDO AS FUNÇÕES F(T) = X = T, Y = 3 - T, Z = T2 E G(U) = 〈 U2, U , 3 + U〉, COM U E T REAIS, SABENDO QUE H(U) = 2 F(U) X - G(U),O VALOR DE H(-1) É:A) 〈-14,6,4〉B) 〈9,3,-4〉C) 〈-18,-6,6〉D) 〈18,6,-8〉

SEJAM AS FUNÇÕES G(T) = 〈T2 - 1, 3 - T, T + 3〉 E F(U) = 〈U + 1, U2 + 2, U2〉, COM U E T REAIS.ASSINALE A ALTERNATIVA QUE REPRESENTA O VALOR DA FUNÇÃO M(U)= F(U).G(U), PARA U=1:A) 〈0,6,4〉B) 〈2,3,1〉C) 8D) 10

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CONSIDERANDO A FUNÇÃO G(T) = 〈T + 2, 3T - 1 〉, DEFINIDA PARA T ∈ R,
A TRAJETÓRIA DEFINIDA PELA IMAGEM DA FUNÇÃO É:
A) Circunferência de equação x2 + y2 = 1
B) Reta de equação 3x - y - 7 = 0
C) Plano de equação x - 3y + 7 = 0
D) Reta de equação 3x + y + 7 = 0

CONSIDERANDO AS FUNÇÕES F(T) = X = T, Y = 3 - T, Z = T2 E G(U) = 〈 U2, U , 3 + U〉, COM U E T REAIS, SABENDO QUE H(U) = 2 F(U) X - G(U),
O VALOR DE H(-1) É:
A) 〈-14,6,4〉
B) 〈9,3,-4〉
C) 〈-18,-6,6〉
D) 〈18,6,-8〉

SEJAM AS FUNÇÕES G(T) = 〈T2 - 1, 3 - T, T + 3〉 E F(U) = 〈U + 1, U2 + 2, U2〉, COM U E T REAIS.
ASSINALE A ALTERNATIVA QUE REPRESENTA O VALOR DA FUNÇÃO M(U)= F(U).G(U), PARA U=1:
A) 〈0,6,4〉
B) 〈2,3,1〉
C) 8
D) 10