f(x)= 5x – x2e f(x)= 2x determine o valor dessa area

Para determinar a área entre as funções \( f(x) = 5x - x^2 \) e \( g(x) = 2x \), siga os passos: 1. Encontre os pontos de interseção: Igualar \( f(x) = g(x) \): \( 5x - x^2 = 2x \) \( 5x - x^2 - 2x = 0 \) \( 3x - x^2 = 0 \) \( x(3 - x) = 0 \) Então, \( x = 0 \) ou \( x = 3 \). 2. Determine qual função está acima entre 0 e 3: Para \( x = 1 \), \( f(1) = 5(1) - 1^2 = 5 - 1 = 4 \) \( g(1) = 2(1) = 2 \) Logo, \( f(x) \) está acima de \( g(x) \) nesse intervalo. 3. Calcule a área entre as curvas: \[ A = \int_0^3 [f(x) - g(x)] \, dx = \int_0^3 [(5x - x^2) - 2x] \, dx = \int_0^3 (3x - x^2) \, dx \] 4. Resolva a integral: \[ \int_0^3 (3x - x^2) dx = \left[ \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_0^3 = \left( \frac{3 \cdot 9}{2} - \frac{27}{3} \right) - 0 = \left( \frac{27}{2} - 9 \right) = \frac{27 - 18}{2} = \frac{9}{2} = 4,5 \] Resposta: A área entre as curvas é \( 4,5 \) unidades quadradas.