Vamos analisar a definição da Função Geratriz de Momentos (FGM) para uma variável aleatória X. - Para variável aleatória discreta, a FGM é dada por: \( M_X(t) = E(e^{tX}) = \sum_x e^{tx} p(x) \), onde \( p(x) \) é a função de probabilidade. - Para variável aleatória contínua, a FGM é dada por: \( M_X(t) = E(e^{tX}) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{tx} f(x) dx \), onde \( f(x) \) é a função densidade de probabilidade. Na questão, é dito que X é contínua, então a definição correta é a integral da função densidade multiplicada por \( e^{tx} \). Analisando as alternativas: A) \( \sum_x e^{tx} p(x) \) — para variável discreta, não é o caso. B) "foo etxp(x) dx" — parece ser uma tentativa de escrever integral, mas está incorreta. C) \( \sum_x p(x) \) — só soma as probabilidades, não é a FGM. D) \( \sum_x e^{tx} \) — incompleta, falta multiplicar por \( p(x) \). E) "ftoo etx dx" — parece ser a integral de \( e^{tx} \) vezes a função densidade, mas está mal escrita. Como a questão está mal formatada, a alternativa que mais se aproxima da definição correta para variável contínua é a alternativa E, que representa a integral da função densidade vezes \( e^{tx} \). Resposta correta: E