Vamos resolver passo a passo. Dada a função densidade de probabilidade (fdp): \[ f(x) = 6x(1 - x), \quad 0 \leq x \leq 1 \] Queremos calcular: \[ P\left(0 < X \leq \frac{1}{2}\right) = \int_0^{1/2} 6x(1 - x) \, dx \] Vamos calcular a integral: 1. Expanda o integrando: \[ 6x(1 - x) = 6x - 6x^2 \] 2. Calcule a integral: \[ \int_0^{1/2} (6x - 6x^2) dx = \left[3x^2 - 2x^3\right]_0^{1/2} \] 3. Avalie nos limites: \[ 3 \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2 \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 3 \times \frac{1}{4} - 2 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 \] Portanto, \[ P\left(0 < X \leq \frac{1}{2}\right) = 0,5 \] Resposta correta: Opção A) 0,5