Vamos analisar passo a passo: 1. O grupo dado é \( ( \mathbb{Z}_4, + ) \), ou seja, os inteiros módulo 4 com adição. 2. O subgrupo \( H = \{0, 2\} \) é um subgrupo de \( \mathbb{Z}_4 \). 3. As classes laterais à direita de \( H \) em \( \mathbb{Z}_4 \) são formadas por \( a + H = \{ a + h \mid h \in H \} \). 4. Calculando as classes laterais: - \( 0 + H = \{0, 2\} = H \) - \( 1 + H = \{1, 3\} \) - \( 2 + H = \{2, 0\} = H \) (mesma que \( 0 + H \)) - \( 3 + H = \{3, 1\} = 1 + H \) 5. Portanto, as classes laterais distintas são \( H = \{0, 2\} \) e \( 1 + H = \{1, 3\} \). 6. O grupo quociente \( \mathbb{Z}_4 / H \) é o conjunto dessas classes laterais: \[ \mathbb{Z}_4 / H = \{ H, 1 + H \} \] Resposta correta: \( \mathbb{Z}_4 / H = \{ H, 1 + H \} \).