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Considere, agora, o segmento de reta que une os pontos A e C. Note que, neste caso, ao calcular a inclinação desse novo segmento, há uma diminuição da magnitude de Δx. Pode-se imaginar um novo ponto, mais próximo de A, e também avaliar sua inclinação. Caso se prossiga com esse experimento, ou seja, buscando pontos mais próximos de y, por sua vez, é função de y g(x), então a derivada da função composta f[g(x)] é dada por: Utilizar conceito de derivada sempre que for fazer seu cálculo é trabalhoso e pouco eficiente. Em razão disso, dependendo do tipo da função, há regras específicas para o cálculo de sua derivada.
Qual é a derivada da função composta f[g(x)] segundo a regra da cadeia?

Dúvidas de Economia Empresarial 01

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cap1 - Microeconomia Aplicada (Maurinho)

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A regra da cadeia para derivadas de funções compostas diz que: Se \( h(x) = f(g(x)) \), então a derivada \( h'(x) \) é dada por: \[ h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \] Ou seja, a derivada da função externa \( f \) avaliada na função interna \( g(x) \), multiplicada pela derivada da função interna \( g(x) \). Portanto, a resposta correta é: A derivada da função composta \( f[g(x)] \) segundo a regra da cadeia é: \[ \boxed{ \frac{d}{dx} f[g(x)] = f'[g(x)] \cdot g'(x) } \]

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Dessas relações, quais delas constituem funções? [Resposta: B e C]. (Em caso de dúvida, o leitor pode construir gráficos representativos dessas relações para identificar mais claramente quais delas são funções).
Dessas relações, quais delas constituem funções?
R1 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
R2 = {(1, 2), (1, 3), (2, 4)}
R3 = {(x, y) | y = 2x + 1}
R4 = {(x, y) | x² + y² = 1}

O custo total por dia, CT, de uma firma é uma função de sua produção diária Y: CT = 100 + 5Y. A firma tem limite de capacidade de 100 unidades de um dado produto por dia. Qual é o contradomínio da função custo total? Note que, para Y ≤ 100, CT ≤ 600.
Qual é o contradomínio da função custo total CT = 100 + 5Y, considerando que Y ≤ 100?
a) {CT | 100 ≤ CT ≤ 600}
b) {CT | CT ≥ 100}
c) {CT | CT ≤ 600}
d) {CT | 0 ≤ CT ≤ 600}

Considere a função f(x, y) = x/y. Se multiplicarmos cada um de seus argumentos por uma constante k, obtém-se f(kx, ky) = f(x, y).
A função f(x, y) = x/y é homogênea de qual grau?
a) Grau zero
b) Grau um
c) Grau dois
d) Não é homogênea

Abaixo, as principais categorias de requisitos não funcionais. Relacione a coluna 1 (Categorias) com a coluna 2 (Descrição), associando corretamente a categoria à sua descrição ou aos exemplos descritos.
Com base em sua associação de elementos entre as duas colunas, assinale a única opção que mostra a correta correlação entre as duas colunas.
1. Desempenho
2. Segurança
3. Usabilidade
4. Interoperabilidade
a. Relacionado à performance: Tempo de resposta da funcionalidade, restrições de performance, balanceamento de cargas, dentre outros.
b. Exemplos: Algoritmo de criptografia, regras para criação e manutenção de usuários e senhas.
c. Capacidade de integração com outros sistemas, seja por APIs, componentes, banco de dados externos ou outras formas.
d. Exemplos: Número de cliques máximos em uma função, uso de componentes adequados, boa navegação, acessibilidade e fala a língua do usuário.
1-a, 2-c, 3-b, 4-d
1-c, 2-a, 3-b, 4-d
1-a, 2-b, 3-c, 4-d
1-b, 2-c, 3-a, 4-d
1-a, 2-b, 3-d, 4-c

A coleta de dados em uma pesquisa científica, precisa ser realizada de forma séria e com rigor metodológico. Dentre as opções de coleta de dados que fazem parte das pesquisas qualitativas, tem-se a entrevista. Na entrevista, apessoa que responde às perguntas feitas pelo pesquisador, é a fonte dos dados. Existem diferentes tipos de entrevistas, de acordo com a forma de abordagem do entrevistado pelo pesquisador.
Relacione o segundo grupo com os enumerados no primeiro grupo. Marque a alternativa que tem a ordem correta de numeração do segundo grupo:
I. Face a face.
II. Em grupos.
III. Por telefone.
IV. Por correspondência.
( ) Nesse tipo de pesquisa a presencialidade não é exigida, o que pode trazer mais segurança à pessoa que irá responder às perguntas do pesquisador.
( ) Nesse tipo de entrevista a abordagem é coletiva e é preciso cuidado com o tratamento de temas polêmicos.
( ) Nesse tipo de entrevista há um alto custo e o número de respostas que retornam ao pesquisador é baixo.
( ) Nesse tipo de entrevista há a necessidade de abordagem física do entrevistado. Pode ter custo elevado, mas apresenta um bom índice de retorno de respostas.
A - III, II, I, IV.
B - III, II, IV, I.
C - IV, III, II, I.
D - I, II, III, IV.
E - II, III, IV, I.

Considere agora o seguinte sistema de equações representativo de dois bens substitutos: Esse sistema possui uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução? [infinitas soluções]. (Este resultado decorre do fato de existir dependência linear entre as equações).
Esse sistema possui uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução?
única solução
infinitas soluções
nenhuma solução

Considere, agora, a seguinte função y, ou seja, uma função cujos argumentos são múltiplas variáveis. A derivada parcial de primeira ordem de y com respeito a x, denotada por ∂y/∂x, mede a taxa instantânea de mudança de y com respeito a mudanças em x, com todos os demais argumentos mantidos constantes.
O que mede a derivada parcial de primeira ordem de y com respeito a x?

Uma propriedade interessante relacionada a derivadas parciais de segunda-ordem, conhecida como Teorema de Young, é a seguinte: se y é contínua e tem derivadas parciais de primeira e segunda ordens, então para todo i e j, desde que o limite exista, as derivadas parciais cruzadas (derivadas de segunda ordem) de funções diferenciáveis com mais de um argumento são iguais.
O que afirma o Teorema de Young sobre derivadas parciais cruzadas de segunda ordem?

Na análise econômica, especialmente na obtenção de ótimos de funções (máximo ou mínimo), as duas primeiras derivadas são suficientes. A primeira derivada é utilizada para identificar os pontos críticos (candidatos a ótimos) e a segunda, para identificar o tipo de curvatura da função (côncava ou convexa) no ponto crítico.
Como as duas primeiras derivadas são utilizadas na análise econômica para identificar pontos críticos e o tipo de curvatura da função?

O procedimento de análise do sinal da derivada na vizinhança do ponto crítico para saber se é um máximo relativo, mínimo relativo ou ponto de inflexão é trabalhoso e um pouco arbitrário, pois precisa-se escolher a magnitude dessa vizinhança para checar sinal da primeira derivada. Uma forma mais direta de fazer isso é calcular a segunda derivada no ponto crítico e checar seu sinal.
Como a segunda derivada no ponto crítico pode ser usada para identificar a natureza do ponto crítico?
a) um máximo relativo, se a segunda derivada é negativa no ponto crítico
b) um mínimo relativo, se a segunda derivada é positiva no ponto crítico
c) um ponto de inflexão, se a segunda derivada é zero no ponto crítico

Os testes para o caso de funções com um único argumento podem ser resumidos da seguinte forma, tomando-se como ponto crítico:
Qual é o procedimento para identificar se um ponto crítico é mínimo relativo, máximo relativo ou ponto de inflexão usando a n-ésima derivada?
a) mínimo relativo, se n é par e a n-ésima derivada é positiva
b) máximo relativo, se n é par e a n-ésima derivada é negativa
c) ponto de inflexão, se n é ímpar

Para ilustrar o teste da n-ésima derivada, considere a função y = x⁵. As derivadas sucessivas dessa função são as seguintes: y' = 5x⁴, y'' = 20x³, y''' = 60x², y⁽⁴⁾ = 120x, y⁽⁵⁾ = 120. No ponto crítico (0,0), a primeira derivada é zero, a segunda derivada é zero, a terceira derivada é zero, a quarta derivada é zero, e a quinta derivada é 120.
Pelo teste da n-ésima derivada, qual é a natureza do ponto crítico (0,0) da função y = x⁵?
Ponto de inflexão, pois n é ímpar e a n-ésima derivada é diferente de zero