3) Se 𝑋é finito mostre que uma função 𝑓:𝑋 → 𝑋 é injetora se, e somente se, é sobrejetora. 4) Seja 𝑓: 𝑋 → 𝑌 uma função. Mostre que: a) 𝑓 é sobr

3) Se ?é finito mostre que uma função ?:? → ? é injetora se, e somente se, é sobrejetora. 4) Seja ?: ? → ? uma função. Mostre que: a) ? é sobrejetora se, e somente se, existe ?:? → ? tal que ?(?(?)) = ?,? ∈ ?. Nesse caso dizemos que ? admite uma função inversa à direita. b) ? é injetora se, e somente se, existe ?:? → ? tal que ?(?(?)) = ?,? ∈ ?. Nesse caso dizemos que ? admite uma função inversa à esquerda. c) ? é bijetora se, e somente se, existe ?:? → ? tal que ?(?(?)) = ?,? ∈ ? e ?(?(?)) = ?, ? ∈ ? . Nesse caso dizemos que ? admite uma função inversa ?:? → ? e que por isso ? é dita invertível. Em geral, ? é notada por ?−1. d) Mostre que no caso do item c), ? é única com tais propriedades.