Vamos resolver passo a passo. Dados: - Comprimento do eixo, \( L = 6 \, m \) - Potência transmitida, \( P = 4 \, MW = 4 \times 10^6 \, W \) - Velocidade angular, \( \omega = 25 \, rad/s \) - Diâmetro externo, \( d_o = 250 \, mm = 0,25 \, m \) - Tensão admissível, \( \tau_{adm} = 90 \, MPa = 90 \times 10^6 \, Pa \) - Módulo de cisalhamento, \( G = 75 \, GPa = 75 \times 10^9 \, Pa \) --- ### 1. Calcular o torque \( T \): \[ P = T \cdot \omega \implies T = \frac{P}{\omega} = \frac{4 \times 10^6}{25} = 160000 \, Nm \] --- ### 2. Relação entre torque e tensão de cisalhamento: Para um eixo tubular, a tensão máxima de cisalhamento é dada por: \[ \tau = \frac{T \cdot c}{J} \] onde: - \( c = \frac{d_o}{2} \) é o raio externo, - \( J \) é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo tubular: \[ J = \frac{\pi}{32} (d_o^4 - d_i^4) \] Queremos encontrar \( d_i \) (diâmetro interno). Rearranjando para \( \tau \): \[ \tau = \frac{T \cdot c}{J} \leq \tau_{adm} \] Substituindo \( c = \frac{d_o}{2} \) e \( J \): \[ \tau_{adm} = \frac{T \cdot \frac{d_o}{2}}{\frac{\pi}{32} (d_o^4 - d_i^4)} = \frac{16 T d_o}{\pi (d_o^4 - d_i^4)} \] Isolando \( d_i^4 \): \[ d_o^4 - d_i^4 = \frac{16 T d_o}{\pi \tau_{adm}} \implies d_i^4 = d_o^4 - \frac{16 T d_o}{\pi \tau_{adm}} \] --- ### 3. Calcular \( d_i \): Calcule \( d_o^4 \): \[ d_o^4 = (0,25)^4 = 0,00390625 \, m^4 \] Calcule o termo: \[ \frac{16 T d_o}{\pi \tau_{adm}} = \frac{16 \times 160000 \times 0,25}{3,1416 \times 90 \times 10^6} = \frac{640000}{282743338} \approx 0,002263 \, m^4 \] Então: \[ d_i^4 = 0,00390625 - 0,002263 = 0,00164325 \, m^4 \] Extraindo a raiz quarta: \[ d_i = (0,00164325)^{1/4} \] Calculando: \[ \sqrt{0,00164325} = 0,04054 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{0,04054} = 0,2013 \, m = 201,3 \, mm \] --- ### 4. Calcular o ângulo de torção \( \theta \): Fórmula: \[ \theta = \frac{T L}{G J} \] Já temos \( T, L, G \) e \( J \): \[ J = \frac{\pi}{32} (d_o^4 - d_i^4) = \frac{3,1416}{32} \times 0,002263 = 0,000222 \, m^4 \] Substituindo: \[ \theta = \frac{160000 \times 6}{75 \times 10^9 \times 0,000222} = \frac{960000}{16,65 \times 10^6} = 0,0577 \, rad \] Convertendo para graus: \[ \theta = 0,0577 \times \frac{180}{\pi} \approx 3,31^\circ \] --- ### Resposta final: - Diâmetro interno \( d_i \approx 201 \, mm \) - Ângulo de torção \( \theta \approx 0,058 \, rad \) ou \( 3,3^\circ \) Se precisar de mais ajuda, só chamar!