Vamos analisar cada afirmativa com base na lei de formação da matriz A: Matriz A de ordem 4x4, com elementos definidos por: - a_ij = 1, se i ≠ j - a_ij = 0, se i = j I. O elemento a_31 é igual ao elemento a_13? - a_31: i=3, j=1 → i ≠ j → a_31 = 1 - a_13: i=1, j=3 → i ≠ j → a_13 = 1 Sim, são iguais. A afirmativa I é verdadeira. II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos? - Para i = j, a_ij = 0, então a_11, a_22, a_33, a_44 = 0 A afirmativa II é verdadeira. III. Se a matriz B = [1 1 1 -1], então o produto B.A é a matriz -B? - Vamos calcular B.A: B = [1 1 1 -1] A tem 0 na diagonal e 1 nos demais elementos. Multiplicando B por A: Cada elemento do produto é soma dos produtos dos elementos de B pelas colunas de A. Calculando o primeiro elemento do produto: (1*0) + (1*1) + (1*1) + (-1*1) = 0 + 1 + 1 -1 = 1 O primeiro elemento do produto é 1, mas o primeiro elemento de -B é -1. Portanto, B.A ≠ -B. A afirmativa III é falsa. IV. Sendo I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A + I possui todos os elementos iguais a 1? - A tem 0 na diagonal e 1 fora da diagonal. - I tem 1 na diagonal e 0 fora da diagonal. - Somando A + I, na diagonal: 0 + 1 = 1; fora da diagonal: 1 + 0 = 1 Logo, todos os elementos de A + I são 1. A afirmativa IV é verdadeira. Conclusão: Estão corretas as afirmativas I, II e IV. Alternativa correta: E) I, II e IV, apenas.